引言

　　光脈沖在定向耦合器中的傳輸可由一組耦合模方程來描述,方程的個數可以由定向耦合器中波導的個數來確定.方程組在一般情況下沒有解析解,但可以通過一定方法得到其數值解.雖然在1990年就有人首次使用變分法得到了方程的近似解,但是,當波導數較多時,其計算十分繁瑣.事實上,耦合模方程組也可以通過傅里葉級數展開法將耦合模方程轉換到頻域中,然后再采用龍格庫塔法進行求解.

　　光纖耦合器是一種在多根光纖之間、或在光源與光纖之間實現光功率定向傳輸的無源器件.該器件可廣泛應用于光纖通信、光纖檢測及光纖傳感等領域.一般情況下,光纖耦合器中輸入的光能量大小可以決定耦合器的工作狀態.當輸入光能量較低時,光纖耦合器處于線性工作狀態;當輸入光能量高到一定程度后,光纖中將產生非線性效應,全光開關是非線性光纖耦合器的一個非常重要的應用實例,同時也是目前的熱門研究課題.

　　另外,廣泛應用到解非線性色散介質脈沖傳輸問題的另一種方法是分步傅里葉法,這種方法由于采用了快速傅里葉變換(FFT)算法而具有較快的計算速度.而采用迭代算法對該算法作進一步改進,則可得到更高的計算精度,改進后的算法稱為對稱分步傅里葉法.本文給出了用對稱分步傅里葉法求解耦合模方程組的方法,并通過該方法采用Matlab對光脈沖在雙芯和三芯非線性耦合器中的傳輸進行了仿真.

　　1傳輸分析

　　描述光脈沖在N芯耦合器中傳輸的耦合模方程組如下:

　　為二、三階色散和損耗,γn為非線性系數,knj是纖芯n和j之間的線性耦合系數,ηnj為模間色散.

　　一般來說,沿光纖長度方向的色散和非線性是同時作用的.分步傅里葉方法通過假定在傳輸過程中,光場每通過一小段距離dz,色散和非線性效應可分別作用,來得到近似結果.當步長dz足夠小時,這種分析有足夠的精度.對稱分步傅里葉法的原理圖如圖1所示.

　　根據對稱分步傅里葉法原理，可將方程(1)分為非線性和色散部分分別進行求解。

　　其中,式(5.a)表示光脈沖傳輸h/2時只受色散影響,式(5.b)表示非線性對光脈沖在步長h內的影響,式(5.c)表示光脈沖在傳輸后h/2只受色散影響.經過這三步運算,就可最終得到光脈沖在傳輸步長h后的表達式.

　　本文中,符號F()和F-1()分別表示傅里葉變換和反變換.當光脈沖采用負頻表示時,根據Matlab中傅里葉變換的定義特點,應用IFFT和FFT分別表示上述傅里葉變換和反變換.此外,在用Matlab進行傅里葉變換時,還要主意函數fft-shift ()的應用.

　　2仿真結果

　　當光脈沖在雙芯耦合器中傳輸時,若取:

　　也就是說,在光纖反常色散區只考慮二階色散,而忽略損耗、高階色散和模間色散,耦合長度為π/2.那么,在這種情況下,光脈沖在兩根纖芯里的傳輸演化如圖2(a)、(b)所示.可以看到,脈沖能量在兩根光纖中均可持續傳遞,其脈沖形狀基本保持不變.

　　圖3所示是光脈沖在并行排列的三芯耦合器中的傳輸演化情況.該仿真的初值可以選取為:A1(0,T)=sech(t),A2(0,T)=A3(0,T)=0,gn=-iω2/2,γn=1,C12=C21=C23=C32=k12=k21=k23=k23=1,C13=C31=k13=k31=0,也就是說,色散中只考慮二階色散,耦合只存在相鄰纖芯間.從圖3可以看出,脈沖能量在三根光纖中持續傳遞時,中間(b)纖芯中的能量變化周期約是邊上兩根纖芯中能量變化周期的2倍.

　　3結束語

　　利用對稱分步傅里葉變換求解耦合模方程組的方法不僅容易理解,而且計算速度快、精度高,適用于對光脈沖在光纖耦合器中的傳輸演化進行仿真