今天，面對AI如此重要的江湖地位，深度學習作為重要的一個研究分支，幾乎出現在當下所有熱門的AI應用領域，其中包含語義理解、圖像識別、語音識別，自然語言處理等等，更有人認為當前的人工智能等同于深度學習領域。

如果在這個人工智能的時代，作為一個有理想抱負的程序員，或者學生、愛好者，不懂深度學習這個超熱的話題，似乎已經跟時代脫節了。

但是，深度學習對數學的要求，包括微積分、線性代數和概率論與數理統計等要求，讓大部分的有理想抱負青年踟躕前行。那么問題來了，理解深度學習，到底需不需要這些知識？關子就不賣了，標題已經說明。

前段時間，編輯閑逛各大社區論壇，發現一篇非常適合初學者學習的深度學習的回復帖子，用風趣的白話和例子深入淺出的分析了深度學習的過程，非常通俗易懂。通過與在西門子從事人工智能領域的楊安國老師溝通，獲得內容編輯授權，把內容重新整理修正，內容更加通俗易懂，希望人人都能夠理解深度學習。

關于深度學習，網上的資料很多，不過貌似大部分都不太適合初學者。楊老師總結了幾個原因：

1、深度學習確實需要一定的數學基礎。如果不用深入淺出地方法講，有些讀者就會有畏難的情緒，因而容易過早地放棄。

2、中國人或美國人寫的書籍或文章，普遍比較難一些。

深度學習所需要的數學基礎并沒有想象中的那么難，只需要知道導數和相關的函數概念即可。高等數學也沒學過？很好，這篇文章其實是想讓文科生也能看懂，只需要學過初中數學就完全可以。

其實不必有畏難的情緒，比較推崇李書福的精神，在一次電視采訪中，李書福說：誰說中國人不能造汽車？造汽車有啥難的，不就是四個輪子加兩排沙發嘛。當然，他這個結論有失偏頗，不過精神可嘉。

導數是什么？無非就是變化率。

比如：王小二今年賣了100頭豬，去年賣了90頭，前年賣了80頭。。。變化率或者增長率是什么？每年增長10頭豬，多簡單。這里需要注意有個時間變量---年。王小二賣豬的增長率是10頭/年，也就是說，導數是10。

函數y=f(x)=10x+30，這里我們假設王小二第一年賣了30頭，以后每年增長10頭，x代表時間（年），y代表豬的頭數。

當然，這是增長率固定的情形，而現實生活中，很多時候，變化量也不是固定的，也就是說增長率不是恒定的。比如，函數可能是這樣: y=f(x)=5x2;+30，這里x和y依然代表的是時間和頭數，不過增長率變了，怎么算這個增長率，我們回頭再講。或者你干脆記住幾個求導的公式也可以。

深度學習還有一個重要的數學概念：偏導數，偏導數的偏怎么理解？偏頭疼的偏，還是我不讓你導，你偏要導？都不是，我們還以王小二賣豬為例，剛才我們講到，x變量是時間（年），可是賣出去的豬，不光跟時間有關啊，隨著業務的增長，王小二不僅擴大了養豬場，還雇了很多員工一起養豬。所以方程式又變了：y=f(x)=5x2;+8x + 35x +30

這里x代表面積，x代表員工數，當然x還是時間。

上面我們講了，導數其實就是變化率，那么偏導數是什么？偏導數無非就是多個變量的時候，針對某個變量的變化率。在上面的公式里，如果針對x求偏導數，也就是說，員工對于豬的增長率貢獻有多大，或者說，隨著（每個）員工的增長，豬增加了多少，這里等于35---每增加一個員工，就多賣出去35頭豬. 計算偏導數的時候，其他變量都可以看成常量，這點很重要，常量的變化率為0，所以導數為0，所以就剩對35x求導數，等于35. 對于x求偏導，也是類似的。

求偏導我們用一個符號表示：比如 y/ x就表示y對x求偏導。

廢話半天，這些跟深度學習到底有啥關系？當然有關系，深度學習是采用神經網絡，用于解決線性不可分的問題。關于這一點，我們回頭再討論，大家也可以網上搜一下相關的文章。這里主要講講數學與深度學習的關系。先給大家看幾張圖：

圖1. 所謂深度學習，就是具有很多個隱層的神經網絡。

圖2.單輸出的時候，怎么求偏導數

圖3.多輸出的時候，怎么求偏導數。

后面兩張圖是日本人寫的關于深度學習的書，感覺寫的不錯，把圖盜來用一下。所謂入力層，出力層，中間層，分別對應于中文的：輸入層，輸出層，和隱層。大家不要被這幾張圖嚇著，其實很簡單的。再舉一個例子，就以撩妹為例。男女戀愛我們大致可以分為三個階段：

1.初戀期。相當于深度學習的輸入層。別人吸引你，肯定是有很多因素，比如：身高，身材，臉蛋，學歷，性格等等，這些都是輸入層的參數，對每個人來說權重可能都不一樣。

2.熱戀期。我們就讓它對應于隱層吧。這個期間，雙方各種磨合，柴米油鹽醬醋茶。

3.穩定期。對應于輸出層，是否合適，就看磨合得咋樣了。大家都知道，磨合很重要，怎么磨合呢？就是不斷學習訓練和修正的過程嘛！比如女朋友喜歡草莓蛋糕，你買了藍莓的，她的反饋是negative，你下次就別買了藍莓，改草莓了。

看完這個，有些小伙可能要開始對自己女友調參了。有點不放心，所以補充一下。撩妹和深度學習一樣，既要防止欠擬合，也要防止過擬合。所謂欠擬合，對深度學習而言，就是訓練得不夠，數據不足，就好比，你撩妹經驗不足。要做到擬合，送花當然是最基本的，還需要提高其他方面，比如，提高自身說話的幽默感等，因為本文重點并不是撩妹，所以就不展開講了。這里需要提一點，欠擬合固然不好，但過擬合就更不合適了。過擬合跟欠擬合相反，一方面，如果過擬合，她會覺得你有陳冠希老師的潛質，更重要的是，每個人情況不一樣，就像深度學習一樣，訓練集效果很好，但測試集不行！就撩妹而言，她會覺得你受前任(訓練集)影響很大，這是大忌！如果給她這個印象，你以后有的煩了，切記切記！

深度學習也是一個不斷磨合的過程，剛開始定義一個標準參數（這些是經驗值，就好比情人節和生日必須送花一樣），然后不斷地修正，得出圖1每個節點間的權重。為什么要這樣磨合？試想一下，我們假設深度學習是一個小孩，我們怎么教他看圖識字？肯定得先把圖片給他看，并且告訴他正確的答案，需要很多圖片，不斷地教他，訓練他，這個訓練的過程，其實就類似于求解神經網絡權重的過程。以后測試的時候，你只要給他圖片，他就知道圖里面有什么了。

所以訓練集，其實就是給小孩看，帶有正確答案的圖片，對于深度學習而言，訓練集就是用來求解神經網絡的權重，最后形成模型；而測試集，就是用來驗證模型的準確度。

對于已經訓練好的模型，如下圖所示，權重（w1，w2...）都已知。

圖4

圖5

我們知道，像上面這樣，從左至右容易算出來。但反過來我們上面講到，測試集有圖片，也有預期的正確答案，要反過來求w1，w2......，怎么辦？

繞了半天，終于該求偏導出場了。目前的情況是：

1.我們假定一個神經網絡已經定義好，比如有多少層，每層有多少個節點，也有默認的權重和激活函數等。輸入（圖像）確定的情況下，只有調整參數才能改變輸出的值。怎么調整，怎么磨合？剛才我們講到，每個參數都有一個默認值，我們就對每個參數加上一定的數值?，然后看看結果如何？如果參數調大，差距也變大，你懂的，那就得減小?，因為我們的目標是要讓差距變小；反之亦然。所以為了把參數調整到最佳，我們需要了解誤差對每個參數的變化率，這不就是求誤差對于該參數的偏導數嘛。

2.這里有兩個點：一個是激活函數，這主要是為了讓整個網絡具有非線性特征，因為我們前面也提到了，很多情況下，線性函數沒辦法對輸入進行適當的分類（很多情況下識別主要是做分類），那么就要讓網絡學出來一個非線性函數，這里就需要激活函數，因為它本身就是非線性的，所以讓整個網絡也具有非線性特征。另外，激活函數也讓每個節點的輸出值在一個可控的范圍內，這樣計算也方便。

貌似這樣解釋還是很不通俗，其實還可以用撩妹來打比方：女生都不喜歡白開水一樣的日子，因為這是線性的，生活中當然需要一些浪漫情懷了，這個激活函數嘛，我感覺類似于生活中的小浪漫，小驚喜，是不是？相處的每個階段，需要時不時激活一下，制造點小浪漫，小驚喜。比如，一般女生見了可愛的小杯子，瓷器之類都邁不開步子，那就在她生日的時候送一個特別樣式，要讓她感動得想哭。前面講到男人要幽默，這是為了讓她笑，適當的時候還要讓她激動得哭。一哭一笑，多整幾個回合，她就離不開你了。因為你的非線性特征太強了。

當然，過猶不及，小驚喜也不是越多越好，但完全沒有就成白開水了。就好比每個layer都可以加激活函數，當然，不見得每層都要加激活函數，但完全沒有，那是不行的。

關鍵是怎么求偏導。圖2和圖3分別給了推導的方法，其實很簡單，從右至左挨個求偏導就可以。相鄰層的求偏導其實很簡單，因為是線性的，所以偏導數其實就是參數本身嘛，就跟求解x?的偏導類似。然后把各個偏導相乘就可以了。

這里有兩個點：一個是激活函數，其實激活函數也沒啥，就是為了讓每個節點的輸出都在0到1的區間，這樣好算賬嘛，所以在結果上面再做了一層映射，反正都是一對一的。由于激活函數的存在，所以在求偏導的時候，也要把它算進去，激活函數，一般用sigmoid，也可以用Relu等。激活函數的求導其實也非常簡單：

求導： f'(x)=f(x)*[1-f(x)]

這個方面，有時間可以翻看一下高數，如果沒時間，直接記住就行了。至于Relu，那就更簡單了，就是f(x) 當x<0的時候y等于0，其他時候，y等于x。當然，你也可以定義你自己的Relu函數，比如x大于等于0的時候，y等于0.01x，也可以。

另一個是學習系數，為什么叫學習系數？剛才我們上面講到?增量，到底每次增加多少合適？是不是等同于偏導數（變化率）？經驗告訴我們，需要乘以一個百分比，這個就是學習系數，而且，隨著訓練的深入，這個系數是可以變的。

當然，還有一些很重要的基本知識，比如SGD（隨機梯度下降），mini batch 和 epoch（用于訓練集的選擇），限于篇幅，以后再侃吧。其實參考李宏毅的那篇文章就可以了。其實上面描述的，主要是關于怎么調整參數，屬于初級階段。上面其實也提到，在調參之前，都有默認的網絡模型和參數，如何定義最初始的模型和參數？就需要進一步深入了解。不過對于一般做工程而言，只需要在默認的網絡上調參就可以，相當于用算法；對于學者和科學家而言，他們會發明算法，這有很大的難度。向他們致敬！